En el procés d’estudi de les matemàtiques, els estudiants coneixen el concepte de mitja aritmètica. En el futur, en estadístiques i en algunes altres ciències, els estudiants s’enfronten al càlcul d’altres mitjanes. Què poden ser i en què es diferencien?
Valors mitjans: significat i diferències
Els indicadors no sempre precisos permeten entendre la situació. Per avaluar una situació determinada, de vegades cal analitzar un gran nombre de números. I després les mitjanes arriben al rescat. Són ells els que permeten avaluar la situació en general.
Des de l'època escolar, molts adults recorden l'existència d'una mitja aritmètica. És molt senzill calcular - la suma d’una seqüència de n membres es divideix per n. És a dir, si cal calcular la mitjana aritmètica en una seqüència de valors 27, 22, 34 i 37, haureu de resoldre l’expressió (27 + 22 + 34 + 37) / 4, ja que s’utilitzen 4 valors en els càlculs. En aquest cas, el valor desitjat serà 30.
Sovint, en el marc del curs escolar, també s’estudia la mitjana geomètrica. El càlcul d’aquest valor es basa en extreure l’arrel del enèsim grau del producte de n-membres. Si prenem els mateixos números: 27, 22, 34 i 37, el resultat dels càlculs serà 29, 4.
El secundari harmònic en una escola completa no sol ser objecte d'estudi. No obstant això, s'utilitza força sovint. Aquest valor és l'invers de la mitjana aritmètica i es calcula com el quocient de n - el nombre de valors i la suma 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Si tornem a agafar la mateixa sèrie de números per al càlcul, l’harmònic serà 29, 6.
Mitjana ponderada: Característiques
Tot i això, tots els valors anteriors no es poden utilitzar a tot arreu. Per exemple, en estadístiques, quan es calculen alguns valors mitjans, té un paper important el pes de cada nombre utilitzat en els càlculs. Els resultats són més indicatius i correctes, ja que tenen en compte més informació. Aquest grup de quantitats s'anomena col·lectivament "valor mitjà ponderat". No van a l'escola, per la qual cosa hauríeu de viure amb més detall.
En primer lloc, convé dir què s’entén amb el “pes” d’un determinat valor. La manera més fàcil d’explicar-ho és amb un exemple específic. Dues vegades al dia, la temperatura corporal del pacient es mesura a l’hospital. Dels 100 pacients de diferents departaments de l’hospital, 44 tindran una temperatura normal de 36, 6 graus. Un altre 30 tindrà un valor augmentat: 37, 2, per 14 - 38, per 7 - 38, 5, per 3 - 39, i per als dos restants - 40. I si prenem la mitjana aritmètica, aquest valor a l'hospital serà més de 38 graus! Però gairebé la meitat dels pacients presenten una temperatura completament normal. I aquí serà més correcte utilitzar el valor mitjà ponderat i el "pes" de cada valor serà el nombre de persones. En aquest cas, el resultat del càlcul serà de 37, 25 graus. La diferència és evident.
En el cas dels càlculs medits ponderats, es pot considerar el "pes" com el nombre d'enviaments, el nombre de persones que treballen un dia determinat, en general, qualsevol cosa que es pugui mesurar i afecti el resultat final.
Varietats
El valor mitjà ponderat correlaciona amb la mitjana aritmètica, considerada al principi de l'article. No obstant això, la primera quantitat, com ja s’ha esmentat, també té en compte el pes de cada nombre utilitzat en els càlculs. A més, també hi ha valors geomètrics i harmònics mitjans ponderats.
Hi ha una altra variació interessant que s’utilitza en files de números. Es tracta d’una mitjana mòbil ponderada. És sobre la base de que es calculen les tendències. A més dels valors en si i el seu pes, també s’utilitza periodicitat. I, a l’hora de calcular el valor mitjà en algun moment, també es tenen en compte els valors dels períodes de temps anteriors.
El càlcul de tots aquests valors no és tan complicat, però, a la pràctica, només s’utilitza normalment el valor ponderat mitjà.
