A més dels models complexos de creixement econòmic multifactoris, sovint s’utilitzen models simplificats, bimensuals. La funció de producció Cobb-Douglas és un model que mostra la dependència del volum de producció (Q) dels factors que la creen: costos laborals - (L) i inversió de capital - (K).
Els economistes han proposat dues opcions acceptables per construir models de dos factors: tenir en compte el progrés científic i tècnic i sense tenir-ho en compte.
Funció de producció Cobb-Douglas amb NTP
Un model d’economia que té en compte els èxits reals del progrés científic i tècnic, el treball i el capital són més efectius. En aquestes condicions, és possible obtenir beneficis més elevats amb els mateixos costos de mà d’obra i fons. En aquest model, alguns tipus d'inversions contribueixen a l'augment dels costos en efectiu i proporcionen estalvi de mà d'obra, mentre que d'altres condueixen a una reducció de la inversió. El primer tipus d'inversió condueix a estalvi de mà d'obra i el segon a estalvi de capital.
Enfocament lliure de NTP
En les condicions del model en l’economia, quan no es té en compte l’STP, el capital s’acumula a costos constants. Estudis d’economistes demostren que l’ús d’aquest enfocament redueix el producte final.
D'una banda, aquesta situació pot semblar antinatural. Però, en realitat, aquest fenomen és molt possible quan, per una banda, s’imposen els assoliments del progrés científic i tècnic, i per l’altra, les empreses les denegen, ja que no hi ha incentius efectius per introduir innovacions en la producció. Com a resultat, l’empresa pateix despeses addicionals per a la compra d’un equipament nou que no s’utilitza en el procés de producció, sinó que només es penja al balanç de l’empresa, empitjorant el seu rendiment.
És fàcil veure que són possibles opcions intermèdies que combinen els dos enfocaments descrits.
Model de Cobb-Douglas per al creixement econòmic
Aquest model el va proposar Knut Wicksell. Però només el 1928 es van provar a la pràctica els economistes Cobb i Douglas. La funció de producció Cobb-Douglas permet determinar el nivell de producció total Q segons la quantitat de mà d’obra i capital invertit (L i K).
La funció sembla:
Q = A × Lα × Kβ
On: Q - volum de producció;
L - costos laborals;
K - inversions de capital;
A - Coeficient tecnològic;
α és el valor de l'elasticitat del treball;
β és el valor de l'elasticitat de la inversió en capital.
Per exemple, podem considerar la igualtat Q = L0, 78 K0.22. En aquesta igualtat es pot observar que en el producte total, la quota de treball és del 78% i la quota de capital del 22%.
Limitacions del model Cobb-Douglas
La funció de producció Cobb-Douglas implica certes limitacions que s’han de tenir en compte a l’hora d’utilitzar el model.
Els volums de producció augmenten si un dels factors es manté invariable i el segon augmenta. Aquesta és l’essència de la primera i la segona restricció. D'altra banda, si un dels factors és fix i l'altre creix, llavors cada unitat limitant del factor creixent no és tan efectiva com el valor anterior.
Si un dels factors es manté invariable, un augment gradual de l’altre factor provocarà una disminució de l’augment del valor de la producció (Q). Aquesta és la tercera i quarta limitació del model Cobb-Douglas.
La cinquena i la sisena restriccions suggereixen que cadascun dels factors de la producció importa. És a dir, si un dels factors és 0, en conseqüència, Q també serà zero.
